Question

直線(xiàn)3x+3y=3m+1與直線(xiàn)6x+9y=7m的交點(diǎn)在第四象限，已知m為正整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）求交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求這兩條直線(xiàn)與y軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題解方程組

3x+3y=3m+1 6x+9y=7m

，用m可表示兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

2m+3

3

，

m-2

3

），再根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到

2m+3

3

＞且

m-2

3

＜0，解不等式組即得到m的值；
（2）把m的值代入（1）中的交點(diǎn)坐標(biāo)中即可；
（3）先求出兩直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）解方程組

3x+3y=3m+1 6x+9y=7m

得

x= 2m+3 3 y= m-2 3

，則兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

2m+3

3

，

m-2

3

），
因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限，
所以

2m+3

3

＞0且

m-2

3

＜0，解得-

3

2

＜x＜2，
所以m為正整數(shù)，
所以m=1；
（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

3

，-

1

3

），
（3）兩直線(xiàn)解析式為y=-x+

4

3

，y=-

2

3

x+

7

9

，
直線(xiàn)y=-x+

4

3

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

4

3

），直線(xiàn)y=-

2

3

x+

7

9

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

7

9

），
所以這兩條直線(xiàn)與y軸所圍成的三角形面積=

1

2

×

5

3

×（

4

3

-

7

9

）=

25

54

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．