Question

我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多年不遇的旱災(zāi)．“一方有難，八方支援”為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水溉農(nóng)田1畝．現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作—小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝。

1.設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)．[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]

①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

2.已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，  如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10一x一y，               (1分）

．    ②因?yàn)椋?x+3y+2(10-x-y)=32

    所以：y= 12-2x；

2.丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x - y= (x -2)臺(tái)，

 W  = 130x +120(12 - 2x)+100(x - 2)

    =-10x+1240                                                (5分)

依題意得不等式組得：3≤x≤5.5，              (7分)

 ‘.’x為正整數(shù)，

所以x=3，4，5，

因?yàn)椋簑隨x的增大而減小，

所以：當(dāng)x=5時(shí)，w最少為-10×5+1240 =1190(元)         (9分)

故甲乙丙三種發(fā)電機(jī)的數(shù)量應(yīng)分別為：5臺(tái)、2臺(tái)、3臺(tái)，最少總費(fèi)用為1190元．（10分）

【解析】（1）①甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y；

②灌溉農(nóng)田畝數(shù)=甲種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×x+乙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×y+丙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×（10-x-y）=32．

（2）甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，

則發(fā)電機(jī)總費(fèi)用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每種型號(hào)的發(fā)電機(jī)都不小于是1，求x的取值范圍．再求最少總費(fèi)用