Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上.

 (1) 寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

 (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí).

① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值.

Answer 1

 (1) ∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，

∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，

∴ A，B的橫坐標(biāo)分別是2和– 2，

代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，

∴M (0，2)，                                                             

    (2) ① 過(guò)點(diǎn)Q作QH ^ x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = x–t ，

由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y ,

    ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2.                              

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = – 4，解得x = 1±,

當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x = ± 2

∴x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實(shí)數(shù).                              

② 分兩種情況討論：

1）當(dāng)CM > PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上，                                                            

     ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，

∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，

∴t = –+ 0 –2 = –2  .                                                  

2）當(dāng)CM < PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上，

     ∵CM∥PQ，CM = PQ，

∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±.                                                          

當(dāng)x = –時(shí)，得t = –––2 = –8 –,                       

當(dāng)x =時(shí)， 得t =–8.