Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1時(shí)和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取2；⑤當(dāng)-1<x<5時(shí)，y<0 ；其中正確的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷

①∵拋物線的開(kāi)口方向向上，

∴a＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸為x=，

又∵a＞0，

∴b＜0，

即a，b異號(hào)，錯(cuò)誤；

②∵x=1和x=3關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，

∴當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，正確；

③∵x=，

∴b=﹣4a，

即4a+b=0，正確；

④∵y=﹣2正好為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，

∴當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能取2，正確；

⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

∴x=﹣1和x=5關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，

故當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．

∴②、③、④、⑤正確

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系