Question

16．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至如圖③，當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí)，MN與CD相交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)
（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．
（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí)，兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)9秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；
（2）求出MN⊥OD，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（3）分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解．
（4）求出旋轉(zhuǎn)的角度差，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角差÷速度差計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

（2）如圖②，∵∠CON=5∠DOM
∴180°-∠DOM=5∠DOM，
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°，
∴MN⊥OD，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（3）如圖③，MN∥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷5°=15秒，
或t=255°÷5°=51秒；
所以，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，三角板MON運(yùn)動(dòng)15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的角度差上90°，
所以90°÷（20°-10°）=9秒，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（3）分情況討論，作出圖形更形象直觀．