Question

4．如圖，已知圓錐的高為$\sqrt{3}$，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為2π．

Answer 1

分析 先利用三角函數(shù)計算出BO，再利用勾股定理計算出AB，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積．

解答 解：如圖，∠BAO=30°，AO=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=$\frac{BO}{AO}$，
∴BO=$\sqrt{3}$tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，
∴AB=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，即圓錐的母線長為2，
∴圓錐的側面積=$\frac{1}{2}$•2π•1•2=2π．
故答案為2π．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．