Question

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm。

1.如圖1，現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AB重合，則CD=              。

2.如圖2，若將直角C沿MN折疊，使點(diǎn)C落在AB中點(diǎn)H上，點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，則、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

 

1.3

2.答：

證明：過(guò)點(diǎn)B作BP//AC交MH延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，

∴A=PBH

在AMH和BPH中

A=PBH

AH=BH

AHM=BHP

∴AMH≌BPH

∴AM=BP，MH=PH

又∵NHMP

∴MN=NP

∵BP//AC，C=

∴NBP=

∴

∴

【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)CD=xcm，則BD=（8-x）cm，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)．

（2）先證出AMH≌BPH，然后利用求出三角形NBP是直角三角形，再利用勾股定理求證。