Question

6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DEC的位置，已知斜邊AB=10cm，BC=6cm．設(shè)DE的中點(diǎn)為M，連接AM，則AM的長為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． $\sqrt{41}$

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)M作MF⊥EC于點(diǎn)F，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)得出FM，AF的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AM的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)M作MF⊥EC于點(diǎn)F，
∵斜邊AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DEC的位置，
∴AC=CD=8cm，EC=BC=6cm，
∵DE的中點(diǎn)為M，MF⊥EC，
∴EF=FC=3cm，
∴FM=$\frac{1}{2}$DC=4cm，AF=5cm，
∴AM=$\sqrt{A{F}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{41}$（cm）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出AF的長是解題關(guān)鍵．