Question

4．證明：從圓外一點(diǎn)可以引兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，平分兩條切線的夾角，平分兩條切線的夾角．（畫出圖形，寫出已知，求證并證明．）

Answer 1

分析 利用切線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出Rt△OPA≌Rt△OPB即可得出答案．

解答 已知：PA，PB是⊙O的切線，
求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．
證明：連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在Rt△OPA和Rt△OPB中
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL），
∴PA=PB，∠APO=∠BPO．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理的證明，得出Rt△OPA≌Rt△OPB是解題關(guān)鍵．