Question

20．（1）計算：-2²+$\sqrt{9}$-2cos60°+（$\frac{1}{3}$）^-1；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{12}{13}$，求cosB，tanB的值．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)sinA=$\frac{12}{13}$可設(shè)BC=12x，則AB=13x，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=-4+3-2×$\frac{1}{2}$+3
=-4+3-1+3
=1；

（2）如圖所示，∵∠C=90°，sinA=$\frac{12}{13}$，
∴設(shè)BC=12x，則AB=13x，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{169x}^{2}-{144x}^{2}}$=5x，
∴cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{12x}{13x}$=$\frac{12}{13}$，tanB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{5x}{13x}$=$\frac{5}{13}$．

點評 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．