Question

21、在△ABC中，已知A（-4，1），B（-3，1）C（-2，4）．
（1）在下面的坐標(biāo)系中畫出△ABC；
（2）把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，寫出B₁的坐標(biāo)；
（3）畫出△A₁B₁C₁關(guān)于x軸對稱的△A₂B₂C₂，寫出A₂的坐標(biāo)；
（4）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃，寫出C₃的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）在直角坐標(biāo)系中根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)找到各點(diǎn)的位置，順次連接即可．
（2）將三角形ABC各點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，順次連接即可，結(jié)合直角坐標(biāo)系也可得出B₁的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線可得到點(diǎn)A₁B、B₁C、C₁的對稱點(diǎn)，順次連接可得△A₂B₂C₂，結(jié)合直角坐標(biāo)系也可得出A₂的坐標(biāo)．
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為90°、旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針找到A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得出△A₃B₃C₃，結(jié)合直角坐標(biāo)系也可得出C₃的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）將三角形ABC各點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，順次連接，所得圖形如下所示：點(diǎn)B₁坐標(biāo)為（1，-1）；

（3）根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線可得到點(diǎn)A₁B、B₁C、C₁的對稱點(diǎn)，順次連接可得△A₂B₂C₂，所作圖形如下所示：
結(jié)合圖形及直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-1，1）；

（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向分別找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，所作圖形如下：
結(jié)合圖形可得點(diǎn)C₃的坐標(biāo)為（-6，2）．
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點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、平移作圖及直角坐標(biāo)系的知識(shí)，
平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作旋轉(zhuǎn)后的圖形基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)做出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．