Question

9．某公司計劃開發(fā)制造A、B兩種類型的設(shè)備共80套，該公司所籌資金不少于2750萬元．但不超過2770萬元，且所籌資金全部用于制造這兩種類型設(shè)備．這兩種類型設(shè)備的制造成本和計劃售價如表：

類別	A	B
成本（萬元/套）	30	40
售價（萬元/套）	35	47

（1）這兩種設(shè)備可以各制造幾套？請求出所有方案．
（2）由于市場變化，公司將每套A型設(shè)備的售價提高a萬元（a＞0），每套B型設(shè)備的售價保持不變，若所制造的這兩種設(shè)備可全部售出，則哪種方案能獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“該公司所籌資金不少于2750萬元．但不超過2770萬元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定制造兩種設(shè)備的方案；
（2）利潤W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對a進(jìn)行分類討論．

解答 解：（1）設(shè)A種類型的設(shè)備x套，則B種類型的設(shè)備共（80-x）套，
由題意知2750≤30x+40（80-x）≤2770，
解得43≤x≤45，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為43，44，45，
∴有三種制造方案：
方案一：A種類型的設(shè)備建43套，B種類型的設(shè)備建37套，
方案二：A種類型的設(shè)備建44套，B種類型的設(shè)備建36套，
方案三：A種類型的設(shè)備建45套，B種類型的設(shè)備建35套；

（2）設(shè)建設(shè)備利潤為y萬元，則
y=（35-30+a）x+（47-40）（80-x），
即y=（a-2）x+560，
①當(dāng)a=2時，無論x為何值，y恒為560萬元；
②當(dāng)a＞2時，y隨x的增大而增大，即x=45時，y_最大；
③當(dāng)a＜2時，y隨x的增大而減小，即x=43時，y最大；
綜上，當(dāng)a=2時，三種方案所獲利潤一樣；當(dāng)a＞2時，建A型設(shè)備45棟，B型溫室35棟利潤最大；當(dāng)a＜2時，建A型設(shè)備43棟，B型溫室37棟利潤最大．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）找出不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）主要利用了一次函數(shù)的增減性．