【題目】如圖,已知在中,邊上一點(diǎn),,的外接圓,的直徑,且交于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn),若,求的長(zhǎng);

3)在滿足(2)的條件下,若,求的半徑及的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2AC;(3sinACE

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACD90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC90°進(jìn)而得出答案;
2)首先得出△CAG∽△BAC,進(jìn)而得出AC2AGAB,求出AC即可;
3)先求出AF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得:AG,即可得出sinADB的值,利用∠ACE=∠ACB=∠ADB,求出即可.

解:(1)證明:連接CD,
AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD90°,
∴∠CAD+∠ADC90°,
又∵∠PAC=∠PBA,∠ADC=∠PBA
∴∠PAC=∠ADC,
∴∠CAD+∠PAC90°,即∠PAD=90°,
PAOA
又∵AD是⊙O的直徑,
PA是⊙O的切線;


2)由(1)知,PAAD
又∵CFAD,
CFPA
∴∠GCA=∠PAC,
又∵∠PAC=∠PBA,
∴∠GCA=∠PBA,
又∵∠CAG=∠BAC,
∴△CAG∽△BAC,
,即AC2AGAB
AGAB48,
AC248
AC
3)設(shè)AFx
AFFD12,
FD2x
ADAFFD3x
RtACD中,
CFAD,
由射影定理得:AC2AFAD
3x248
解得;x4
AF4AD12
∴⊙O半徑為6
RtAFG中,∵AF4,GF2,
∴根據(jù)勾股定理得:AG,
由(2)知,AGAB48
AB,
連接BD,∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ABD90°
RtABD中,
sinADB,AD12AB,
sinADB
∵∠ACE=∠ACB=∠ADB,
sinACE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線與直線交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)之間的拋物線上總有兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn).

1)求證:;

2)過(guò)軸的垂線,交直線,,且當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),軸.

①求的值:

②對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù),以為直徑的圓與直線總有公共點(diǎn),求的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師出示一道數(shù)學(xué)題目:“在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)為何值時(shí),拋物線與直線段唯一公共點(diǎn)或有兩個(gè)公共點(diǎn)?”某學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)時(shí),有唯一公共點(diǎn);

②若為整數(shù),則僅當(dāng)的值為4567時(shí),才有唯一公共點(diǎn);

③若為整數(shù),則當(dāng)的值為123時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn);

④當(dāng)時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn).其中正確的結(jié)論有(

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)、均在線段上,且,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.在中,若軸,軸,則稱為點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”.

1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,則點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”的面積為

2)當(dāng)點(diǎn)的“榕樹(shù)三角形”是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,作過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線

①若點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn),求點(diǎn)的“榕樹(shù)三角形”面積之間的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”面積2,且拋物線與點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD>AB,連接AC,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE,平移線段AE得到線段DF(點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),點(diǎn)E與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)),連接BF,分別交直線AD,AC于點(diǎn)G,M,連接EF

(1) 依題意補(bǔ)全圖形;

(2) 求證:EGAD;

(3) 連接EC,交BF于點(diǎn)N,若AB=2,BC=4,設(shè)MB=a,NF=b,試比較之間的大小關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元,今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,矩形的一條邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)的一半為y,定義(x,y)為這個(gè)矩形的坐標(biāo)。如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x=1,y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域,已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上,矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中,則下面敘述中正確的是( )

A. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B. 矩形1是正方形時(shí),點(diǎn)A位于區(qū)域②

C. 當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí),矩形1的面積減小

D. 當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí),矩形1可能和矩形2全等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班男生分成甲、乙兩組進(jìn)行引體向上的專項(xiàng)訓(xùn)練,已知甲組有名男生,并對(duì)兩組男生訓(xùn)練前、后引體向上的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到乙組男生訓(xùn)練前、后引體向上的平均個(gè)數(shù)分別是個(gè)和個(gè),及下面不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

甲組男生訓(xùn)練前、后引體向上個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位:個(gè))

甲組

男生

男生

男生

男生

男生

男生

平均個(gè)數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

訓(xùn)練前

訓(xùn)練后

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1) , ;

(2)甲組訓(xùn)練后引體向上的平均個(gè)數(shù)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)了

(3)你認(rèn)為哪組訓(xùn)練效果好?并提供一個(gè)支持你觀點(diǎn)的理由;

(4)小華說(shuō)他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤:“乙組訓(xùn)練后引體向上個(gè)數(shù)不變的人數(shù)占該組人數(shù)的,所以乙組的平均個(gè)數(shù)不可能提高個(gè)這么多.”你同意他的觀點(diǎn)嗎?說(shuō)明理由.

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