Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AB=8，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　　）

• A、0.6
• B、0.8
• C、0.5
• D、1.2

Answer 1

分析：連接OA、OB，由于OM⊥AB，根據(jù)垂徑定理易證得∠BOM=

1

2

∠AOB，而由圓周角定理可得∠BCD=

1

2

∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂徑定理可得BM=4，已知⊙O的半徑OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．

解答：解：連接OA、OB；
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=4，∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB；
又∵∠BCD=

1

2

∠AOB，
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，OB=5，BM=4，由勾股定理得OM=3；
∴sin∠OBM=

OM

OB

=

3

5

，sin∠CBD=sin∠OBM=

3

5

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的綜合應(yīng)用能力，能夠根據(jù)已知條件找到∠CBD=∠OBM，是解決問題的關(guān)鍵．