Question

如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（3，0），若P為y軸（B點除外）上的一點，過P作PC⊥y軸交直線AB于C，設(shè)線段PC的長為l，點P的坐標(biāo)為（0，m）．
（1）如果點P在線段BO（B點除外）上移動，求l與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（2）如果點P在射線BO（B、O兩點除外）上移動，求當(dāng)m為何值時，S_△APC=2．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（3，0）代入直線y=kx+6中，可求得k=-2，將P點縱坐標(biāo)m代入直線y=-2x+6中，得C點橫坐標(biāo)為，由此可表示PC的長，即求l與m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分P點在線段BO上，P點在y軸的負半軸，兩種情況分別表示△APC的面積，再求m的值．
解答：解：（1）∵A（3，0）在直線y=kx+6上，
∴3k+6=0，解得k=-2，
∵PC⊥y軸交直線AB于C，
∴C（，m），
∴l(xiāng)=（0≤m＜6）；

（2）當(dāng)點P在線段BO上時，PO=m，PC=，
S_△APC=PO×PC=2，即•m•=2，
解得m=2或4，
當(dāng)P點在y軸的負半軸時，PO=-m，PC=，
則•（-m）•=2，
解得m=3+（舍去），m=3-，
∴m=2或4或3-．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)點的坐標(biāo)表示線段的長和三角形面積．