Question

（1）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)；
（2）BO、CO分別是△ABC兩外角的平分線，設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)；
（3）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-n°）=90°-n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-n°）=90°+n°；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，以及角平分線的定義，
∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=（180°+∠A）=90°+n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+n°）=90°-n°；

（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，
∴∠O+∠ABC=（∠A+∠ABC），
∴∠O=∠A=n°．
分析：（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出∠ACD和∠OCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCD，然后整理即可得解．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．