Question

一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是

12

．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

解答：解：∵正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°-360°÷4=90°，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°-360°÷6=120°，
∴需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為360°-90°-120°=150°，
∴需要的多邊形的一個外角度數(shù)為180°-150°=30°，
∴第三個正多邊形的邊數(shù)為360÷30=12．
故答案為：12．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌，關鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個內(nèi)角之和為360°；正多邊形的邊數(shù)為360÷一個外角的度數(shù)．