Question

4．如圖，矩形ABCD的邊AB=4，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿A-B-C-D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿A-D運(yùn)動(dòng)，△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分情況探討：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在AD上；當(dāng)2＜x≤6時(shí)，P點(diǎn)在CB上，Q點(diǎn)在AD上；當(dāng)6＜x≤8時(shí)，P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在AD上；利用三角形面積進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式；進(jìn)一步利用函數(shù)解析式選擇答案即可．

解答 解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•x•2x=x²；
當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×x×2=x；
當(dāng)6＜x≤8時(shí)，S=$\frac{1}{2}$×x×（16-2x）=-x²+8x．
符合題意的圖象是A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍表示出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．