Question

周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發(fā)，沿東北方向劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時間到達(dá)B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作PD⊥AB于點(diǎn)D，由三角函數(shù)值可以得出PD的值，在直角三角形PDB中，由三角函數(shù)值可以求出就可以求出PB的值．

解答：解：作PD⊥AB于點(diǎn)D，
由已知得：PA=200米，∠APD=45°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos∠APD=

2

2

，得PD=PA×

2

2

=100

2

米，
在Rt△PBD中，
由sin∠B=

PD

PB

，得PB=

PD

sin37°

=

100 2

0.6018

≈235米．
答：小亮與媽媽的距離約為235米．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，方向角問題的運(yùn)用，解答時由三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵．