Question

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明∠AED＝∠C．

解：∵∠1+∠2＝180°（ ）， +∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴ （同角的補(bǔ)角相等）

∴AB∥ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠ADE＝∠3（ ）

∵∠3＝∠B（已知）∴ （等量代換）

∴ ∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED＝∠C（ ）

Answer 1

【答案】已知 ∠1 ∠2=∠EFD EF 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠ADE=∠3 DE 兩直線平行同位角相等

【解析】

首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進(jìn)而得到∠ADE=∠3，再結(jié)合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進(jìn)而得到DE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C.

∵∠1+∠2=180°（已知 ），∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠2=∠EFD（同角的補(bǔ)角相等）

∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠ADE=∠3（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠3（等量代換）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C（ 兩直線平行同位角相等）．