Question

如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與三個正方形的面積和的比值為（   ）

 

A．          B．1                C．         D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由題意知：三個正方形的共用頂點(diǎn)即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設(shè)等邊三角形的邊長為2x，作等邊三角形的高，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得到正方形的對角線的長；進(jìn)而可求得等邊三角形和正方形的面積，即可得到它們的面積比．

如圖，設(shè)圓的圓心為O，過A作AD⊥BC于于D，則AD必過點(diǎn)O，且AO=2OD；

設(shè)△ABC的邊長為2x，則，，

∴正方形的邊長為，面積為，三個正方形的面積和為

△ABC的面積為

∴等邊三角形與三個正方形的面積和的比值為

故選A.

考點(diǎn)：本題考查的是等邊三角形及正方形的性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)

點(diǎn)評：找到等邊三角形和正方形邊長的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．