Question

基本事實(shí)：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．
試?yán)�用上述基本事�?shí)分別求下列各方程中x的值：
①2×8^x=2⁷；
②2^x+1×3^x+1=36^x-2；
③2^x+2+2^x+1=24．

Answer 1

解：①原方程可化為，2×2^3x=2⁷，
∴2^3x+1=2⁷，
3x+1=7，
解得x=2；

②原方程可化為，（2×3）^x+1=36^x-2，
∴6^x+1=6^2（x-2），
∴x+1=2（x-2），
解得x=5；

③原方程可化為，2×2^x+1+2^x+1=24，
∴2^x+1（2+1）=24，
∴2^x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
分析：①先化為同底數(shù)冪相乘，再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可；
②先逆運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)以及冪的乘方的性質(zhì)，然后根據(jù)指數(shù)相等列式計(jì)算即可得解；
③先把2^x+2化為2×2^x+1，然后求出2^x+1的值為8，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．