Question

如圖所示，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：先連接AC，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，最后根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角△ABC的面積+直角△ADC的面積，列式計(jì)算即可．

解答：解：∵連接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5．
在△ADC中，AD=12，CD=13，AC=5．
∵12²+5²=13²，即AD²+AC²=CD²，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36；
答：四邊形ABCD的面積是36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積，注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．