Question

7．關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有一根為1，則二次函數y=x²-4x+m與x軸兩個交點間的距離是2．

Answer 1

分析 先根據一元二次方程的定義，把x=1代入x²-4x+m=0中可解得m=3，則拋物線解析式為y=x²-4x+3，根據拋物線與x軸的交點問題，通過解方程x²-4x+3=0即可得到二次函數y=x²-4x+m與x軸兩個交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解．

解答 解：把x=1代入x²-4x+m=0得1-4+m=0，解得m=3，
所以拋物線解析式為y=x²-4x+3，
當y=0時，x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以二次函數y=x²-4x+m與x軸兩個交點坐標為（1，0），（3，0），
所以二次函數y=x²-4x+m與x軸兩個交點間的距離為3-1=2．
故答案為2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．