【題目】如圖,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.
(1)求證:∠HEA=∠CGF;
(2)當(dāng)AH=DG時(shí),求證:菱形EFGH為正方形.
【答案】詳見解析
【解析】
試題分析:(1)連接GE,根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE,解答即可;
(2)證明Rt△HAE≌Rt△GDH,得到∠AHE=∠DGH,證明∠GHE=90°,根據(jù)正方形的判定定理證明.
證明:(1)連接GE,
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠CGE,
∵GF∥HE,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠HEA=∠CGF;
(2)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠D=∠A=90°,
∵四邊形EFGH是菱形,
∴HG=HE,
在Rt△HAE和Rt△GDH中,
,
∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL),
∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴菱形EFGH為正方形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
分解因式:x2+2x-3
解:原式=x2+2x+1-1-3
=(x2+2x+1)-4
=(x+1)2-4
=(x+1+2)(x+1-2)
=(x+3)(x-1)
此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn),然后加一項(xiàng),使這三項(xiàng)成為完全平方式,我們把這種分解因式的方法叫配方法.請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)配方法的特點(diǎn),然后嘗試用配方法解決下列問題:
(1)分解因式:m2-4mn+3n2;
(2)無(wú)論m取何值,代數(shù)式m2-3m+2015總有一個(gè)最小值,請(qǐng)你嘗試用配方法求出它的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 0的平方根是0B. 4的平方根是±2
C. ﹣16的平方根是±4D. 2是4的平方根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)相關(guān)報(bào)道,截止到今年四月,我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù).5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5.78×103
B.57.8×103
C.0.578×104
D.5.78×104
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織初一、初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng),從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達(dá)A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時(shí),上、下坡速度保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,則他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是( 。
A. 48分鐘 B. 45.2分鐘 C. 46分鐘 D. 33分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多項(xiàng)式減去x2-2y2等于x2-2y2 , 則這個(gè)多項(xiàng)式是( )
A.-2x2+2y2
B.x2-2y2
C.2x2-4y2
D.x2+2y2
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