Question

如圖，A，B，C為圓O上的三等分點．
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）若AB=3，求圓O的半徑長及S_△ABC．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：（1）利用A，B，C為圓O上的三等分點，進而得出各弧長的關系進而得出答案；
（2）利用圓心角、弧、弦的關系，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：（1）∵A，B，C為圓O上的三等分點，
∴

AB

=

BC

=

AC

，
∴∠BOC的度數(shù)為：

1

3

×360°=120°；

（2）過點O作OD⊥AB于點D，
∵A，B，C為圓O上的三等分點，
∴AB=AC=BC=3，
即△ABC是等邊三角形，
且∠BAO=∠OBA=30°，
則AD=

3

2

，
AO=

3

2

÷cos30°=

3

，
故DO=

3

2

，
S_△ABC=3×

1

2

×DO×AB=

9 3

4

．

點評：此題主要考查了圓心角、弧、弦的關系以及等邊三角形的性質(zhì)，得出DO、AO的長是解題關鍵．