Question

在某島A的正東方向有臺風，且臺風中心B距離小島A40

2

km，臺風中心正以30km/h的速度向西北方向移動，距離中心50公里以內(nèi)圓形區(qū)域（包括邊界）都受影響，則小島A受到臺風影響的時間為（　�。�

• A、不受影響
• B、1小時
• C、2小時
• D、3小時

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：計算題

分析：假設(shè)D與E剛好受影響，連接AD，AE，可得出AD=AE=50公里，過A作AC垂直于BE，可得出EC=CD，由BE為西北方向，得到三角形ABC為等腰直角三角形，由AB的長求出AC的長，在直角三角形ACD中，有AC與AD的長，利用勾股定理求出CD的長，進而確定出ED的長，除以臺風的速度，即可求出受影響的時間．

解答：解：假設(shè)D、E為剛好受影響的點，
過A作AC⊥BE，連接AE、AD，可得出AE=AD=50公里，
∵BE為西北方向，
∴∠ABE=45°，又∠ACB=90°，AB=40

2

公里，
∴AC=BC=40公里，
在Rt△ADC中，AD=50公里，AC=40公里，
根據(jù)勾股定理得：DC=

AD2-AC2

=30公里，
∴ED=2DC=60公里，又臺風速度為30公里/時，
則小島A受到臺風影響的時間為60÷30=2（小時）．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理的應用，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．