Question

如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于AC∥FG，可得出△BFG∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BF的長．已知了BF、BG，AB、BC的長，即可求出△BFG和△ABC的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答：解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°，
∴BG=AB-AG=12-4=8cm，
∵AC∥FG，
∴△BFG∽△BCA，
∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）
∴BF=12，
∴BC=BF+CF=18，
∴S_陰影=S_△ABC-S_△BFG=

1

2

AB•BC-

1

2

BF•BG=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．