Question

．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AB、CD滿足條件　　　　　　時(shí)，有EF⊥GH．

Answer 1

　AB=CD　

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．

【分析】連接EG、GF、FH、HE，根據(jù)三角形中位線定理得到EG∥AB，EG=AB，GF∥CD，GF=CD，F(xiàn)H∥AB，F(xiàn)H=AB，EH∥CD，EH=CD，得到平行四邊形EGFH，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．

【解答】解：當(dāng)AB=CD時(shí)，EF⊥GH．

利用：連接EG、GF、FH、HE，

∵E、G分別是AD、BD的中點(diǎn)，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理GF∥CD，GF=CD，F(xiàn)H∥AB，F(xiàn)H=AB，EH∥CD，EH=CD，

∴EG∥FH，EG=FH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

當(dāng)AB=CD時(shí)，EG=EH，

∴四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥GH．

故答案為：AB=CD．