Question

【題目】如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①是的平分線；②；③；④

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結論；

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；

③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結論；

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD= AD，再由三角形的面積公式即可得出結論．

①證明：連接NP，MP，

在△ANP與△AMP中，

∵ ，

∴△ANP≌△AMP，

則∠CAD=∠BAD，

故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；

②證明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，

∴∠CAB=60°.

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，

∴∠3=90°∠2=60°,∠ADC=60°，故此選項正確；

③證明：∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，故此選項正確；

④證明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，

∴CD=AD，

∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=ACCD= ACAD，

∴=ACBC=ACAD= ACAD，

∴ =1:3，故此選項不正確；

故選C.