【題目】射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點O.
(1)若OA與OE在同一直線上(如圖1),試寫出圖中小于平角的角;
(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如圖2),求∠BOD的度數(shù);
(3)如圖3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC繞點O在∠AOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)(不與OA、OD重合).探求:射線OC從OA轉(zhuǎn)到OD的過程中,圖中所有銳角的和的情況,并說明理由.
【答案】(1)圖1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE;(2)∠BOD=54°;(3)∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=412°.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角的定義即可解決;
(2)利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE,進(jìn)而求出即可;
(3)將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系,即可解題.
(1)如圖1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE.
(2)如圖2,
∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),
∴∠BOD=∠AOD﹣∠COE+∠COE=×108°=54°;
(3)如圖3,
∠AOE=88°,∠BOD=30°,
圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD
=4(∠AOE﹣∠BOD)+6∠BOD
=412°.
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【題目】解答題
(1)如圖1,AD、BC相交于點O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若OD= ,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】如圖,點A、B、C在數(shù)軸上,O為原點,且BO:OC:CA=2:1:5.
(1)如果點C表示的數(shù)是x,請直接寫出點A、B表示的數(shù);
(2)如果點A表示的數(shù)比點C表示的數(shù)兩倍還大4,求線段AB的長.
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【題目】如圖,方格紙中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上,求:
(1)邊AC,AB,BC的長;
(2)點C到AB邊的距離;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點P為射線BD,CE的交點.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AB=2,AD=1,把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),
①當(dāng)∠EAC=90°時,求PB的長;
②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最小值與最大值.
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【題目】如圖,A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè),分別到河的距離為AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮(zhèn)供水,鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬,請你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省,并求出總費用是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B= .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示,點A'的坐標(biāo)是(-2,2),現(xiàn)將三角形ABC平移,使點A變換為點A',點B',C'分別是B,C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法),并直接寫出B',C'的坐標(biāo);
(2)若三角形ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a,b),則點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是_______.
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