二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（0，-3）與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，且OB=OC．
①求B點(diǎn)坐標(biāo)；
②求函數(shù)的解析式及最小值；
③寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

解：①∵點(diǎn)C（0，-3），OB=OC，
∴OB=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（3，0）；

②根據(jù)題意得，，
解得，
∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，
即y=（x-1）2-4，
∴函數(shù)最小值是-4；

③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
分析：①根據(jù)線段OB的長(zhǎng)度寫出坐標(biāo)即可；
②把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，解方程即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式便不難得到最小值；
③根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，結(jié)合二次函數(shù)的增減性解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，以及二次函數(shù)的增減性，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1、x2時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取
x1+x22
時(shí)的函數(shù)值與x=
1
1
時(shí)的函數(shù)值相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沛縣一模）在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
則m、n的大小關(guān)系為 m
＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2-2x+a的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．則二次函數(shù)y=-x2-2x+a圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（-1，0）
（-1，0）
．

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