Question

【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，且，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線點(diǎn).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，則的面積是 .

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AF＝CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA＝∠BEC，利用SAS證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，根據(jù)平行線的判定得到AD∥CB，即可得到結(jié)論；

（2）在直角△BCG中解直角三角形求得BG、CG，在直角△ACG中解直角三角形求得AG，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）證明：∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，

∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC，

∵DF＝BE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵CG⊥AB，

∴∠G＝90°，

∵∠CBG＝60°，BC＝，

∴BG＝BC＝，CG＝BC·sin60°＝，

∵，即，

∴AG＝，

∴AB＝AG－BG＝，

∴ABCD的面積＝AB·CG＝×6＝．