（2004•云南）如圖，已知MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點B，測得BA的方向為南偏東75°，已知MB=400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區(qū)？

【答案】分析：問輸水線路是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會穿過，反之則會．
解答：解：不會穿過居民區(qū)．
理由是：過A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設AH=x，則BH=x，
∴MH=AH=x，
∵MH=BM+BH=x+400，
∴x=x+400，
∴x=200+200≈546.4＞500
∴不會穿過居民區(qū)．
點評：當兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用這條公共邊來求解是解決此類題目的基本出發(fā)點．
練習冊系列答案
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（2004•云南）如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形．（全部用上，互不重合且不留空隙），并把你的拼法依照圖示按實際大小畫在方格內（方格為1cm×1cm）
（1）不是正方形的菱形；（一個）
（2）不是正方形的矩形；（一個）
（3）梯形；（一個）
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；（一個）
（5）不是梯形和平行四邊形的凸四邊形；（一個）
（6）與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形；（畫出的圖形互不全等，能畫出幾個畫幾個，至少畫三個）
（7）畫凸多邊形．（與上面畫的圖形不一樣）

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（2004•云南）如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．

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（2004•云南）如圖，∠1=    度．

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（2004•云南）如圖，若△ABC的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的內切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為（ ）
A．5
B．10
C．7.5
D．4

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