Question

一個多邊形的內(nèi)角和與某一外角的和為650°．求它的邊數(shù)及這個外角的度數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想，可得答案．

解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，這個外角為x度，則0＜x＜180°根據(jù)題意，得
（n-2）•180°+x=650°，
解得n=

1010-x

180

．
∵n為正整數(shù)，
∴1010-x必為180的倍數(shù)，
又∵0＜x＜180，
∴n=5，
650°-（5-2）×180°
=650°-540°
=110°．
故它的邊數(shù)為5，這個外角的度數(shù)是110°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．