Question

已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，1）。
（1）求此拋物線解析式；
（2）點(diǎn)C、D分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E點(diǎn)，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)F點(diǎn)，再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍，試確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）

Answer 1

解：（1）依題意：3=a+b+1，1=4a+2b+l，
解得：a=-2，b=4，
∴拋物線的解析式為y=-2x²+4x+1；
（2）點(diǎn)A（1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-1，3），點(diǎn)B（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，-1），由對(duì)稱性可知AB+BC+CD+DA=AB+B′C+CD+DA≥AB+A′B′，
由勾股定理可求得
所以，四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是AB+A'B′=5+；
（3）確定F點(diǎn)位置的方法：過點(diǎn)E作直線EG使對(duì)稱軸與直線EG成45°角，則EG與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H在Rt△HEF中，由HE=1，∠FHE=90°，∠EFH= 45°，得HF=1，
所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1）。