Question

已知x₁，x₂是方程x²+x-1=0的兩根，（x₁²+2x₁-1）（x₂²+2x₂-1）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由方程根的定義可得x₁²+x₁-1=0，x₂²+x₂-1=0，代入所求代數(shù)式可得x₁x₂，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得出其值．

解答：解：
∵x₁，x₂是方程x²+x-1=0的兩根，
∴x₁²+x₁-1=0，x₂²+x₂-1=0，且x₁x₂=-1，
∴（x₁²+2x₁-1）（x₂²+2x₂-1）
=（x₁²+x₁-1+x₁）（x₂²+x₂-1+x₂）
=x₁x₂
=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由條件得出x₁²+x₁-1=0，x₂²+x₂-1=0是解題的關(guān)鍵．