【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，

又∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形


（2）解：直角三角形．

理由：∵AE=EC

∴∠2=∠4，

∵AE=EB，

∴EB=EC，

∴∠5=∠B，

又因為三角形內(nèi)角和為180°，

∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，

∴∠ACB=∠4+∠5=90°，

∴△ACB為直角三角形．


【解析】（1）利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進而證明∠ACB為直角即可．

練習冊系列答案
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【題目】矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　　）

A.對角線互相垂直

B.對角線互相平分

C.對角線相等

D.每一條對角線平分一組對角

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①8、15、17；②4、5、6；③7.5、4、8.5；④24、25、7；⑤5、8、10．

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④

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（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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【題目】下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　　）.
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B.a=2，b=3，c=4
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D.a=3，b=4，c=5

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【題目】淹城遺址距今已有2500年的歷史，總面積約為650000平方米，650000用科學記數(shù)法可以表示為（ ）
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【題目】下列等式變形中，結(jié)果不正確的是（ ）
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B.如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C.如果m=n，那么mc2=nc2
D.如果mc2=nc2 ， 那么m=n

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