Question

3．如圖，BE，CD是△ABC的兩條高．求證：DE•AB=AE•BC．

Answer 1

分析 由BE，CD是△ABC的兩條高可知∠ADC=∠AEB=90°，由∠A=∠A可證明△ADC∽△AEB，從而得到$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$，由∠A=∠A，可知△ADE∽△ACB，由相似三角形的性質(zhì)可證明DE•AB=AE•BC．

解答 證明：∵BE，CD是△ABC的兩條高線，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB．
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{CB}$．
∴DE•AB=AE•BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，證得△ADE∽△ACB是解題的關(guān)鍵．