Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點B，E，F(xiàn)，D在同一直線上，∠BAE=∠DCF。
（1）求證：AE=CF；
（2）連接AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結論。

Answer 1

解：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形；
證明：由（1）△ABE≌△CDF，得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形。