【題目】如圖1所示,(1)已知D是等腰△ABC底邊BC上一點,DEAC,交AB于點EDFAB,交AC于點F.請你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖2所示,已知D是等腰△ABC底邊BC延長線上一點,DEAC,交BA的延長線于點EDFAB,交AC的延長線于點F.請你探究DEDF、AB之間的關(guān)系,并說明理由.

1 2

【答案】(1)DEDFAB2)若DBC的延長線上,則(1)中的結(jié)論不成立,正確結(jié)論是DEDFAB

【解析】

1)首先根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形,進而得到DF=AE,然后證明BE=DE,即可得到DEDFAB;

2)首先根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AFDE是平行四邊形,進而得到DFAE,DEAF,又根據(jù)△ABC是等腰三角形得∠B=∠ACB,利用平行線性質(zhì)得∠FCD=∠FDC,即可得出DEDFAB

解:(1)DEDFAB

理由如下:因為DEAC,DFAB

所以由平行四邊形的定義可得四邊形AEDF是平行四邊形,

所以DFAE

又因為△ABC是等腰三角形,

所以∠B=∠C

因為DEAF,

所以∠C=∠EDB

所以∠B=∠EDB

所以△BDE是等腰三角形,

所以BEDE,

所以DEDFBEAEAB

(2)DBC的延長線上,則(1)中的結(jié)論不成立,正確結(jié)論是DEDFAB

理由如下:因為DEAC,DFAB,

所以四邊形AFDE是平行四邊形.

所以DFAE,DEAF

因為△ABC是等腰三角形,

所以∠B=∠ACB

又因為∠ACB=∠FCD,

所以∠B=∠FCD

又因為ABDF

所以∠B=∠FDC

所以∠FCD=∠FDC,

所以DFFC,

所以DEDFAFCFACAB

練習(xí)冊系列答案
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