Question

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）13.

【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問(wèn)題；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN===13．