如圖，以?ABCD的邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠AED=45°，
（1）判斷CD與⊙O的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若已知：∠ADE=54°，⊙O的半徑為5，求劣弧AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定,平行四邊形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：（1）連結(jié)OD，根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，再利用平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，則∠CDO=∠DOA=90°，所以O(shè)D⊥DC，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到CD與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，根據(jù)圓周角定理得到∠AOE=2∠ADE=108°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
解答：解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OD，如圖，
∵∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠CDO=∠DOA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD與⊙O相切；

（2）連結(jié)OE，
∵∠AOE=2∠ADE=2×54°=108°，
∴劣弧AE的長(zhǎng)=
108•π•5
180
=3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．也考查了圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)M、N分別為?ABCD的邊CD、AB的中點(diǎn)，連接AM、CN．
（1）判斷AM、CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AM于點(diǎn)H，交CN于點(diǎn)E，連接CH，判斷線(xiàn)段CB、CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連結(jié)OE、AC、BC，已知∠POE=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BD=2OD，且PB=12，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：-2-2-2cos45°-|8 
1
3
-1|+
1
2
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)每天往返于甲、乙兩地，快遞車(chē)比貨車(chē)多往返一趟．已知貨車(chē)比快遞車(chē)早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后用1小時(shí)裝卸貨物，然后按原路以原速返回，結(jié)果與第二趟返回的快遞車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地．下圖表示快遞車(chē)距離甲地的路程y（km）與貨車(chē)出發(fā)所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）①請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出貨車(chē)距離甲地的路程y（km）與所用時(shí)間x（ h）的函數(shù)關(guān)系圖象；②兩車(chē)在中途相遇
 
次．
（2）試求貨車(chē)從乙地返回甲地時(shí)y（km）與所用時(shí)間x（ h）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求快遞車(chē)第二次從甲地出發(fā)到與返程貨車(chē)相遇所用時(shí)間為多少h？這時(shí)貨車(chē)離乙地多少km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB=12，AP是半圓的切線(xiàn)，點(diǎn)C是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，記∠COA=α．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，CD與⊙O相切？說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AD=3
2
時(shí)，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
x2-1
x2+2x
÷
x-1
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組：
2x-7＜3(1-x)
4
3
x+3≥1-
2
3
x
并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線(xiàn)，點(diǎn)A、B均在圖象上，且直線(xiàn)AB與x軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，
3
2
），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
．

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