Question

如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BF=CE．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）AE=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BFD=∠CED=90°，然后利用“角角邊”證明△BFD和△CED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可；
（2）利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BFD和△CED中，

∠BFD=∠CED=90° ∠BDF=∠CDE BF=CE

，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF，
又∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD平分∠BAC；

（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的判定方法，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．