Question

如圖，AD∥BF，AB⊥AD，點(diǎn)B、E關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、F關(guān)于BD對(duì)稱，則tan∠ADB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB=45°，∠FBD=∠EBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠FBD=∠EDB，再求出∠EBD=∠EDB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE，設(shè)AB=x，表示出AE、BE，再求出AD，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

解答： 解：∵AB⊥AD，點(diǎn)B、E關(guān)于AC對(duì)稱，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∵點(diǎn)E、F關(guān)于BD對(duì)稱，
∴∠FBD=∠EBD，
∵AD∥BF，
∴∠FBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
設(shè)AB=x，則AE=x，
BE=

2

AB=

2

x，
所以，AD=AE+DE=x+

2

x，
所以，tan∠ADB=

AB

AD

=

x

x+ 2 x

=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出BE=DE．