Question

化簡再求值
（1）a（a+b）-（a-b）（a+b）-b²，其中a=0.25²⁰¹²，b=4²⁰¹²
（2）已知x+y=12，xy=20，求x（x+y）（x-y）-x（x+y）²的值．

Answer 1

分析：（1）先把前面兩項提公因式得到原式=（a+b）（a-a+b）-b²，再去括號合并得到原式=ab，然后把a、b的值代入，利用積的乘方進行計算；
（2）先利用提公因式得到原式原式=x（x+y）（x-y-x-y），再整理得到原式=-2（x+y）•xy，然后利用整體思想進行計算．

解答：解：（1）原式=（a+b）（a-a+b）-b²
=（a+b）•b-b²
=ab+b²-b²
=ab，
∵a=0.25²⁰¹²，b=4²⁰¹²
∴原式=0.25²⁰¹²•4²⁰¹²
=（0.25×4）²⁰¹²
=1；

（2）原式=x（x+y）（x-y-x-y）
=x（x+y）•（-2y）
=-2（x+y）•xy，
當(dāng)x+y=12，xy=20，原式=-2×12×20=-480．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解的方法把所給的代數(shù)式和等式進行變形，然后得到更為簡單的數(shù)量關(guān)系，再利用整體思想進行計算．