已知一個(gè)三角形紙片的兩邊長(zhǎng)是5和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+5=0的一個(gè)根,若用此三角形紙片剪出一個(gè)圓,則剪出的圓的半徑最大是
 
考點(diǎn):三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系
專(zhuān)題:計(jì)算題
分析:先解方程得到x1=1,x2=5,再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊為5,如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,設(shè)⊙O的半徑為r,作AD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=3,AD平分∠BAD,根據(jù)內(nèi)心的定義得到點(diǎn)O在AD上,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,則OD=OE=OF=r,在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=4,然后利用面積法得到
1
2
•4•6=
1
2
•5•r+
1
2
•6•r+
1
2
•5•r,解得r=
3
2
,由于三角形的內(nèi)切圓為三角形內(nèi)最大的圓,所以此三角形紙片剪出的圓的半徑最大值為
3
2
解答:解:x2-6x+5=0,
(x-1)(x-5)=0,
解得x1=1,x2=5,
∵三角形紙片的兩邊長(zhǎng)是5和6,
∴三角形第三邊為5,
如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,設(shè)⊙O的半徑為r,
作AD⊥BC于D,
則BD=CD=3,AD平分∠BAD,
∴點(diǎn)O在AD上,
作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,則OD=OE=OF=r,
在Rt△ABD中,AD=
AB2-BD2
=4,
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC,
1
2
•4•6=
1
2
•5•r+
1
2
•6•r+
1
2
•5•r,解得r=
3
2
,
∴此三角形紙片剪出的圓的半徑最大值為
3
2

故答案為
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心:與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.也考查了三角形三邊的關(guān)系.也考查了等腰三角形的性質(zhì).
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若一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為m、n,且滿(mǎn)足
m-3
+|n-4|=0,則第三邊的長(zhǎng)為
 

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(1)求證:ED=FD;
(2)求證:DF⊥DE;
(3)求四邊形AFDE的面積.

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計(jì)算:
(1)(-0.62)-(-3
2
5
)-(-2.62)+(-
3
5

(2)(
1
2
-
5
9
+
7
12
)×(-36)
(3)(-3)2-[(-
2
3
)+(
1
4
)]+
1
12

(4)-14+2×(-3)2-5÷
1
2
×2.

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