Question

某校為了深化課堂教學(xué)改革，現(xiàn)要配備一批A、B兩種型號(hào)的小白板，經(jīng)與銷售商洽談，搭成協(xié)議，購(gòu)買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，且購(gòu)5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元。
（1）求分別購(gòu)買一塊A型、B型小白板各需多少元？
（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)A、B兩種型號(hào)共60塊，要求總價(jià)不超過5300元，且A型數(shù)量多于總數(shù)的，請(qǐng)通過計(jì)算，求出該校有幾種購(gòu)買方案？
（3）在（2）的條件下，學(xué)校為了節(jié)約開支，至少需花多少錢采購(gòu)？

Answer 1

（1）100元，80元；（2）五種；（3）5220元

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買一塊A型小白板需x元，購(gòu)買一塊B型小白板需y元，根據(jù)“購(gòu)買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，購(gòu)5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元”即可列方程組求解；
（2）設(shè)購(gòu)買A型小白板x塊，則購(gòu)買B型小白板（60-x）塊，根據(jù)“總價(jià)不超過5300元，且A型數(shù)量多于總數(shù)的”即可列不等式組求解；
（3）先根據(jù)題意列出總價(jià)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)購(gòu)買一塊A型小白板需x元，購(gòu)買一塊B型小白板需y元，由題意得
，解得
答：購(gòu)買一塊A型小白板需100元，購(gòu)買一塊B型小白板需80元；
（2）設(shè)購(gòu)買A型小白板x塊，則購(gòu)買B型小白板（60-x）塊，由題意得
，解得20＜x≤25，
∴x=21，22，23，24，25
∴有五種方案：
①購(gòu)A、B兩種型號(hào)分別為21塊、39塊；②購(gòu)A、B兩種型號(hào)分別為22塊、38塊；
③購(gòu)A、B兩種型號(hào)分別為23塊、37塊；④購(gòu)A、B兩種型號(hào)分別為24塊、36塊；
⑤購(gòu)A、B兩種型號(hào)分別為25塊、35塊；   
（3）由題意得
∵20＞0，
∴w隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=21時(shí)，w有最小值5220元．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.