Question

13．如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線與過B點(diǎn)的直線分別交兩圓于C、D和E、F，求證：CE∥DF．

Answer 1

分析 已知CD∥EF，需證CE∥DF；連接AB；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可證得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得證．

解答 證明：連接AB，
∵ABEC是⊙O₁的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
∵CD∥EF，
∴四邊形CEFD是平行四邊形．

點(diǎn)評 此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對等弧的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，記住相交兩個(gè)圓公共弦是常用輔助線．