20、著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察，下列算式，再填空．
32-1=8×1，52-32=8×2
（1）72-52=8×
3
；
（2）92-72=8×
4
；
（3）（
11
）2-92=8×5；
（4）132-（
11
）2=8×
6
…；
（5）通過觀察歸納，用含字母n的式子表示這一規(guī)律為
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
分析：此題是利用平方差公式的形式解題，根據(jù)平方差公式即可確定填空內(nèi)容．
解答：解：（1）72-52=8×3；
（2））92-72=8×4；
（3）112-92=8×5；
（4））132-（ 11）2=8×6；
（5）（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，利用平方差公式a2-b2=（a-b）（a+b）推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察，下列算式，再填空．
32-1=8×1，52-32=8×2
（1）72-52=8×
3
；
（2）92-72=8×
4
；
（3）（
11
）2-92=8×5；
（4）132-（
11
）2=8×
6
．…
（5）通過觀察歸納，用含字母n的式子表示這一規(guī)律為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察、計(jì)算再填空．
已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當(dāng)∠AOC=90°，∠BOC=70°時，∠MON=
45°
45°
；
（2）當(dāng)∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=
40°
40°
；
（3）當(dāng)∠AOC=70°，∠BOC=50°時，∠MON=
35°
35°
；
（4）猜想：不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于
∠AOC
∠AOC
度數(shù)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察、計(jì)算再填空．
已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當(dāng)∠AOC=90°，∠BOC=70°時，∠MON=______；
（2）當(dāng)∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=______；
（3）當(dāng)∠AOC=70°，∠BOC=50°時，∠MON=______；
（4）猜想：不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于______度數(shù)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察，下列算式，再填空．
32-1=8×1，52-32=8×2
（1）72-52=8×______；
（2）92-72=8×______；
（3）（______）2-92=8×5；
（4）132-（______）2=8×______…；
（5）通過觀察歸納，用含字母n的式子表示這一規(guī)律為______．

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